今天，每周一期的《高质量学习系列谈》又与您见面了，本期，中国教育学会“高质量学习研究中心”首席专家、深圳大学硕士生导师、平冈中学校长刘静波又带给我们什么更有趣的内容？敬请关注。
鸡兔同笼问题，是困扰许多小学生的经典数学题目：有鸡和兔共15只，有脚40只，求鸡和兔各有多少只？
如果规定不许用解方程的方法，用小学生的方法，这样很多学生就不会做，而主要原因是教师不会教。
很多教师是这样教的：假设所有兔子都变成鸡，那么这时有多少只脚？对，有30只脚。那还多了10只脚，那这10只脚是谁的呢？是兔子多出来的，每只兔子多出两只脚，这样就有5只兔子。因此，鸡有10只，兔子有5只。
要知道问题到底出在哪里，就要普及一下高质量学习的表征理论和相关技术。
什么是表征？表征是表达的反义词。表达是把心里想的东西说出来、写出来。反过来，把外界的东西装入你的大脑的过程就叫表征。
外界的东西不能直接装入你大脑，而是以图像、文字和抽象符号等形式进入大脑，因此表征有三种形式：动作表征、图像表征、符号表征三类。
知道小学生学加法的过程就能很好理解这三种表征。小学生开始学加法时，要通过扳手指头或者数小棍来加，这就是动作表征，要通过动作他才能学到东西。扳了一段时间的手指头后，表面上他不扳手指头了，但实际上还是在大脑里扳，大脑里在想象扳手指头的动作，这叫图像表征，是通过图像来进行学习。再过一段时间，他手上和大脑里都不扳了，而是直接说一加一等于二，这就是符号表征，能通过抽象的符号来学习。
小学生喜欢的是动作表征和图像表征，用这两种表征方式来思考问题，就是形象思维。用符号方式来思考问题就是抽象思维。
用表征理论分析教师对鸡兔同笼的讲法，就可以看出问题了。一是用符号表征，不是小学生喜欢的表征方式；二是小学生对“假设”这个词汇表征不一定能理解；三是即使理解了“假设”这个词，但学生又要想为什么兔子要变成鸡？兔子是如何变成鸡的呢？那兔子变成鸡后是几只脚呢？当学生想这些问题，就跟不上教师的思路，这样就听不懂了。由于教师用符号表征，当老师讲到“假设所有的兔子都变成鸡”时，符号表征不清晰，给学生留下太多的想象空间，不同学生有各自的表征和想象，因此，教师后面讲什么就听不进去了，因为这样，很多学生就不懂做这道题了。
要让小学生明白鸡兔同笼这个问题，最好的方式是用动作表征。教师如果这样讲，学生就可能一下明白了：同学们，这里有15只鸡兔，他们有40只脚。现在我们命令所有鸡兔都藏起两只脚来，那么共藏起来多少只脚？（学生回答30只），如果藏起来30只了，那有多少只脚露在外面？（学生回答10只），那这10只是谁的脚？（学生回答是兔子的），每只兔子有几只脚露在外面？（学生回答2只），那共有几只兔子呢？（学生回答5只兔子），那有几只鸡呢？（学生回答10只）。
也可以画图的方式即图像表征来做题，用列方程即符号表征来做题。
通过这个例子，让大家知道，表征清晰和不同表征在学习中的重要性。高质量学习理论专门开发了多元表征技术和表征清晰技术来提高学习质量。
